Precálculo Ejemplos

$2 \log_{6} (3) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{6} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (3^{2}) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (9) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Paso 1.3

Simplifica $3 \log_{6} (8)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (8^{3}) - 5 \log_{6} (11)$

Paso 1.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - 5 \log_{6} (11)$

Paso 1.5

Simplifica $- 5 \log_{6} (11)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - \log_{6} (11^{5})$

Paso 1.6

Eleva $11$ a la potencia de $5$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - \log_{6} (161051)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (9 \cdot 512) - \log_{6} (161051)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 \cdot 512}{161051})$

Paso 4

Multiplica $9$ por $512$ .

$\log_{6} (\frac{4608}{161051})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{6} (\frac{4608}{161051})$

Forma decimal:

$- 1.98348451 \dots$