Precálculo Ejemplos

$2 \log_{6} (\frac{x}{3}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{6} (\frac{x}{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} ({(\frac{x}{3})}^{2}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{3}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{3^{2}}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Paso 1.4

Simplifica $- 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} ({(\frac{1}{y})}^{4})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{y}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1^{4}}{y^{4}})$

Paso 1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1}{y^{4}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{x^{2}}{9}}{\frac{1}{y^{4}}})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9} y^{4})$

Paso 4

Combina $\frac{x^{2}}{9}$ y $y^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} y^{4}}{9})$