Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log_{5} (4)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (4^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Paso 1.4

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (z)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64}) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Combina $\frac{y^{2}}{64}$ y $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2} z^{\frac{1}{2}}}{64})$