Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Paso 1

Simplifica $2 \log_{5} (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y $x + 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Paso 4.2.4

Divide $x + 1$ por $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Paso 6.2

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Paso 7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$