Precálculo Ejemplos

$2 \ln (5) - \frac{1}{2} \cdot \ln (25)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (25)$

Paso 1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\ln (25) - \frac{1}{2} \cdot \ln (25)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (25)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\ln (25)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (25) - (\frac{1}{2} \ln (25))$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (25)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (25) - \ln (25^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\ln (25) - \ln ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (25) - \ln (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\ln (25) - \ln (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\ln (25) - \ln (5^{1})$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\ln (25) - \ln (5)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{25}{5})$

Paso 3

Divide $25$ por $5$ .

$\ln (5)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (5)$

Forma decimal:

$1.60943791 \dots$