Precálculo Ejemplos

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (x^{6})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1.3

Simplifica $2 \ln (y^{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

Paso 1.5

Simplifica $- 8 \ln (z^{5})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{8}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

Paso 1.6.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$