Precálculo Ejemplos

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ al mover $21$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ como $x^{7}$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $21$ y $3$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 1.2.4.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} (9 x^{2})) - \log_{2} (9)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{3} (9 x^{7} x^{2}) - \log_{2} (9)$

Paso 3.2

Multiplica $x^{7}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\log_{3} (9 (x^{2} x^{7})) - \log_{2} (9)$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (9 x^{2 + 7}) - \log_{2} (9)$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $7$ .

$\log_{3} (9 x^{9}) - \log_{2} (9)$