Precálculo Ejemplos

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $20 \ln (7)$ al mover $20$ dentro del algoritmo.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Paso 1.2

Eleva $7$ a la potencia de $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \ln (12)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Paso 1.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Paso 1.5

Simplifica $- 3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Paso 1.6

Simplifica $5 \ln (y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Paso 5

Cancela el factor común de $79792266297612000$ y $144$ .

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Paso 5.1

Factoriza $48$ de $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $48$ de $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Paso 7

Combinar.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Paso 8

Multiplica $1662338881200250$ por $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Paso 9

Combina $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ y $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$