Precálculo Ejemplos

$5 \log_{4} (x^{2} - 1) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{4} (x^{2} - 1)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Paso 1.2

Simplifica $- 4 \log_{4} (x + 3)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - \log_{4} ({(x + 3)}^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$