Precálculo Ejemplos

$5 \log_{3} (x + 2) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{3} (x + 2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log_{3} (4 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Paso 1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5} (16 x^{2})) - \log_{3} (8 x^{5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (16 x^{2})}{8 x^{5}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $16$ y $8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8$ de ${(x + 2)}^{5} (16 x^{2})$ .

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 (x^{5})})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (2 x^{2})}{x^{5}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de ${(x + 2)}^{5} (2 x^{2})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{5}})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} \cdot (2)}{x^{3}})$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x + 2)}^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{2 {(x + 2)}^{5}}{x^{3}})$