Precálculo Ejemplos

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \log (x^{3})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Paso 1.3

Simplifica $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Paso 1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Paso 1.6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{12}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{12}$ de $x^{15}$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$