Precálculo Ejemplos

$4 \ln (x) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \ln (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Paso 1.2

Simplifica $4 \ln (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + \ln (x^{4}))$

Paso 1.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3} x^{4})$

Paso 1.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3 + 4})$

Paso 1.4.2

Suma $3$ y $4$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{7})$

Paso 1.5

Simplifica $- 2 \ln (x^{7})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{4}) - \ln ({(x^{7})}^{2})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{7 \cdot 2})$

Paso 1.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{14})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{14}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{14}$ .

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Paso 3.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{14}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{14}$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x^{10}})$