Precálculo Ejemplos

$4 (\ln (x) - \ln (x + 4) - \ln (x - 4))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 (\ln (\frac{x}{x + 4}) - \ln (x - 4))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{\frac{x}{x + 4}}{x - 4})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4 \ln (\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Paso 4

Multiplica $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$

Paso 5

Simplifica $4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})}^{4})$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{{((x + 4) (x - 4))}^{4}})$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $(x + 4) (x - 4)$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}})$