Precálculo Ejemplos

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Paso 2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Paso 2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

Paso 2.4

Simplifica $- 2 \ln (z - 5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 4

Factoriza $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Paso 4.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 4.2

Factoriza $z$ de $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 4.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

Paso 5

Simplifica $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$