Precálculo Ejemplos

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x + y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log (x - y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de ${(x + y)}^{3}$ y $x + y$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Paso 5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de ${(x - y)}^{2}$ y $x - y$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x - y$ de ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

Paso 5.2.2.4

Divide ${(x + y)}^{2} (x - y)$ por $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

Paso 5.4

Reordena.

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Paso 5.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

Paso 5.4.2

Reordena los factores en $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$