Precálculo Ejemplos

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log (x - 2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{x^{3}}{x + 2}$ por $x - 2$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$