Precálculo Ejemplos

$3 \log (x) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Paso 1.2

Simplifica $- 2 \log (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \log (4^{2}) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Paso 1.4

Simplifica $- 4 \log (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + 2 \log (3)$

Paso 1.5

Simplifica $2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (3^{2})$

Paso 1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16}) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}}) + \log (9)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}} \cdot 9)$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x^{3}}{16} \cdot \frac{1}{y^{4}} \cdot 9)$

Paso 6

Combinar.

$\log (\frac{x^{3} \cdot 1}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Paso 7

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Paso 8

Combina $\frac{x^{3}}{16 y^{4}}$ y $9$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 9}{16 y^{4}})$

Paso 9

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\log (\frac{9 x^{3}}{16 y^{4}})$