Precálculo Ejemplos

$4 \ln (2 x) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \ln (2 x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(2 x)}^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\ln (2^{4} x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (x + 1)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\ln (x + 1)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (x + 1))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x + 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{4} y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{4} y}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$