Precálculo Ejemplos

$4 \ln (x^{7} y) - 2 \ln (x y^{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \ln (x^{7} y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{7} y)}^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{7} y$ .

$\ln ({(x^{7})}^{4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{4}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Paso 1.3.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Paso 1.4

Simplifica $- 2 \ln (x y^{6})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln ({(x y^{6})}^{2})$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $x y^{6}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} {(y^{6})}^{2})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{6 \cdot 2})$

Paso 1.6.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{12})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28} y^{4}}{x^{2} y^{12}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{28}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{28} y^{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{12}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} (y^{12})})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{26} y^{4}}{y^{12}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{12}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{4}$ de $x^{26} y^{4}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{12}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y^{4}$ de $y^{12}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{26}}{y^{8}})$