Precálculo Ejemplos

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \ln (x^{5})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{4}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.3

Simplifica $- 6 \ln (y^{3})$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{6}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.5

Simplifica $- 7 \ln (z^{7})$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(z^{7})}^{7}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

Paso 1.6.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

Paso 6

Combinar.

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

Paso 7

Multiplica $x^{20}$ por $1$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

Paso 8

Multiplica $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ y $x$ .

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

Paso 8.2

Multiplica $x^{20}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Multiplica $x^{20}$ por $x$ .

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Paso 8.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

Paso 8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

Paso 8.2.2

Suma $20$ y $1$ .

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$