Precálculo Ejemplos

$4 \log_{4} (2 + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$4 \log_{4} (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{7}{7}$ .

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$4 \log_{4} (\frac{14 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 4.2

Suma $14$ y $1$ .

$4 \log_{4} (\frac{15}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 5

Simplifica $4 \log_{4} (\frac{15}{7})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(\frac{15}{7})}^{4}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{7}$ .

$\log_{4} (\frac{15^{4}}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 7

Eleva $15$ a la potencia de $4$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 8

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Paso 9

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{4} (r)$ .

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Paso 9.1

Reordena $\log_{4} (r)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - (\frac{1}{2} \log_{4} (r))$

Paso 9.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (r)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \log_{4} (r^{\frac{1}{2}})$