Precálculo Ejemplos

$4 \log_{4} (2) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{7} \log_{4} (x - 9)$ al mover $\frac{1}{7}$ dentro del algoritmo.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{4} (x)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log_{4} (x)$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{4} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{2}}})$