Precálculo Ejemplos

$4 \log ({(\frac{1}{9} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$4 \log ({(\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$4 \log ({(\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$4 \log ({(\frac{1}{3})}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$4 \log (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 \log (\frac{1}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 \log (\frac{1}{9}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.5

Simplifica $4 \log (\frac{1}{9})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{1}{9})}^{4}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1^{4}}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (\frac{1}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.8

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Paso 1.9

Multiplica $- \log (\frac{1}{9}) \cdot 3$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - 3 \log (\frac{1}{9}) + 5$

Paso 1.9.2

Simplifica $- 3 \log (\frac{1}{9})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log ({(\frac{1}{9})}^{3}) + 5$

Paso 1.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1^{3}}{9^{3}}) + 5$

Paso 1.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9^{3}}) + 5$

Paso 1.12

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{729}) + 5$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{1}{6561}}{\frac{1}{729}}) + 5$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{1}{6561} \cdot 729) + 5$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $729$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $729$ de $6561$ .

$\log (\frac{1}{729 (9)} \cdot 729) + 5$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{1}{729 \cdot 9} \cdot 729) + 5$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Forma decimal:

$4.04575749 \dots$