Precálculo Ejemplos

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.4

Multiplica $\log (125) \cdot 5$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\log (125)$ y $5$ .

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.4.2

Simplifica $5 \cdot \log (125)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.5

Eleva $125$ a la potencia de $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.7

Multiplica $- \log (5) \cdot - 19$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 19$ por $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.7.2

Simplifica $19 \log (5)$ al mover $19$ dentro del algoritmo.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.8

Eleva $5$ a la potencia de $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Paso 1.10

Multiplica $- \log (5) \cdot - 8$ .

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Paso 1.10.2

Simplifica $8 \log (5)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Paso 1.11

Eleva $5$ a la potencia de $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Multiplica $30517578125$ por $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Paso 4.2

Resta $\log (5) x$ de $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Simplifica $- 2 \log (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Paso 5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Paso 6

Reordena los factores en $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ .

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$