Precálculo Ejemplos

$3 \log (4) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (4)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{3}) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log (64) + 5 \log (x) - 2 \log (3) - \log (y)$

Paso 1.3

Simplifica $5 \log (x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (64) + \log (x^{5}) - 2 \log (3) - \log (y)$

Paso 1.4

Simplifica $- 2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (64) + \log (x^{5}) - \log (3^{2}) - \log (y)$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log (64) + \log (x^{5}) - \log (9) - \log (y)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (64 x^{5}) - \log (9) - \log (y)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64 x^{5}}{9}) - \log (y)$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64 x^{5}}{9}}{y})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{64 x^{5}}{9} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 6

Combinar.

$\log (\frac{64 x^{5} \cdot 1}{9 y})$

Paso 7

Multiplica $64$ por $1$ .

$\log (\frac{64 x^{5}}{9 y})$