Precálculo Ejemplos

$5 \ln (x) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \ln (x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{5}) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Paso 1.2

Simplifica $- 2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Paso 1.3

Simplifica $- 7 \ln (z)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + 21 \ln (w)$

Paso 1.4

Simplifica $21 \ln (w)$ al mover $21$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{5}}{x^{2}}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}}) + \ln (w^{21})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\frac{x^{3}}{1}}{z^{7}} w^{21})$

Paso 5.2.4

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{z^{7}} w^{21})$

Paso 6

Combina $\frac{x^{3}}{z^{7}}$ y $w^{21}$ .

$\ln (\frac{x^{3} w^{21}}{z^{7}})$