Precálculo Ejemplos

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $6 \ln (P Q)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $P Q$ .

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

Paso 4

Cancela el factor común de $P$ .

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Paso 4.1

Factoriza $P$ de $P^{6} Q^{6}$ .

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

Paso 5

Eleva $Q$ a la potencia de $1$ .

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

Paso 7

Suma $1$ y $6$ .

$\ln (P^{5} Q^{7})$