Precálculo Ejemplos

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.5

Simplifica $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{e}$ .

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.7

Eleva $3$ a la potencia de $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.8

Reescribe ${\sqrt{e}}^{9}$ como $\sqrt{e^{9}}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.9

Reescribe $e^{9}$ como ${(e^{4})}^{2} e$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $e^{8}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.9.2

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Paso 1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Paso 1.11

Usa las reglas de logaritmos para mover $4$ fuera del exponente.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Paso 1.12

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Paso 1.13

Multiplica $4$ por $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.1

Suma $6$ y $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Paso 2.2

Suma $6$ y $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Forma decimal:

$- 4.38751059 \dots$