Precálculo Ejemplos

$6 \log (\sqrt{x}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $6 \log (\sqrt{x})$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log ({\sqrt{x}}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{6}$ como $x^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$\log (x^{\frac{6}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x^{\frac{3}{1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.2.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\log (x^{3}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) + \log (5) - \log (x^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \cdot 5) - \log (x^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{2}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} \cdot 5$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x \cdot 5}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $x \cdot 5$ por $1$ .

$\log (x \cdot 5)$

Paso 5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\log (5 x)$