Precálculo Ejemplos

$7 \ln (x y) - 5 \ln (9 y z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $7 \ln (x y)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Paso 1.3

Simplifica $- 5 \ln (9 y z)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y z)}^{5})$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $9 y z$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y)}^{5} z^{5})$

Paso 1.4.2

Aplica la regla del producto a $9 y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (9^{5} y^{5} z^{5})$

Paso 1.5

Eleva $9$ a la potencia de $5$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (59049 y^{5} z^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{59049 y^{5} z^{5}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{5}$ de $x^{7} y^{7}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{59049 y^{5} z^{5}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{5}$ de $59049 y^{5} z^{5}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{7} y^{2}}{59049 z^{5}})$