Precálculo Ejemplos

$79 + 106 e^{\frac{127}{30} \cdot \ln (\frac{71}{106})}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{127}{30} \ln (\frac{71}{106})$ al mover $\frac{127}{30}$ dentro del algoritmo.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}})}$

Paso 1.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$79 + 106 {(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{71}{106}$ .

$79 + 106 \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Paso 1.4

Combina $106$ y $\frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Paso 1.5

Mueve $106^{1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}} \cdot 106^{- 1}}$

Paso 1.6

Multiplica $106^{\frac{127}{30}}$ por $106^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1}}$

Paso 1.6.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1 \cdot \frac{30}{30}}}$

Paso 1.6.3

Combina $- 1$ y $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} + \frac{- 1 \cdot 30}{30}}}$

Paso 1.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 1 \cdot 30}{30}}}$

Paso 1.6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.5.1

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 30}{30}}}$

Paso 1.6.5.2

Resta $30$ de $127$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Paso 2

Para escribir $79$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Paso 3

Combina $79$ y $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Forma decimal:

$98.43142773 \dots$