Precálculo Ejemplos

$79 + 106 e^{(\frac{45}{30}) \ln (\frac{79}{106})}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $45$ y $30$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $15$ de $45$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 (3)}{30} \ln (\frac{79}{106})}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $15$ de $30$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$79 + 106 e^{\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})}$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}})}$

Paso 1.3

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$79 + 106 {(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{79}{106}$ .

$79 + 106 \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.5

Combina $106$ y $\frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.6

Mueve $106^{1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}} \cdot 106^{- 1}}$

Paso 1.7

Multiplica $106^{\frac{3}{2}}$ por $106^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1}}$

Paso 1.7.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Paso 1.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Paso 1.7.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 2}{2}}}$

Paso 1.7.5.2

Resta $2$ de $3$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Para escribir $79$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Combina $79$ y $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$147.20052287 \dots$