Precálculo Ejemplos

$72 + 253 e^{\frac{1}{10} \cdot \ln (\frac{128}{253}) \cdot 30}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{10} \ln (\frac{128}{253})$ al mover $\frac{1}{10}$ dentro del algoritmo.

$72 + 253 e^{\ln ({(\frac{128}{253})}^{\frac{1}{10}}) \cdot 30}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{128}{253}$ .

$72 + 253 e^{\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}) \cdot 30}$

Paso 1.3

Multiplica $\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}) \cdot 30$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})$ y $30$ .

$72 + 253 e^{30 \cdot \ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}$

Paso 1.3.2

Simplifica $30 \cdot \ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})$ al mover $30$ dentro del algoritmo.

$72 + 253 e^{\ln ({(\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}^{30})}$

Paso 1.4

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$72 + 253 {(\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}^{30}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}$ .

$72 + 253 \frac{{(128^{\frac{1}{10}})}^{30}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(128^{\frac{1}{10}})}^{30}$ .

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Paso 1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot 30}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Paso 1.6.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot (10 (3))}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Paso 1.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 3)}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Paso 1.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$72 + 253 \frac{128^{3}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Paso 1.6.2

Eleva $128$ a la potencia de $3$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Paso 1.7

Simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica los exponentes en ${(253^{\frac{1}{10}})}^{30}$ .

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Paso 1.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot 30}}$

Paso 1.7.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.7.1.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot (10 (3))}}$

Paso 1.7.1.2.2

Cancela el factor común.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 3)}}$

Paso 1.7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{3}}$

Paso 1.7.2

Eleva $253$ a la potencia de $3$ .

$72 + 253 (\frac{2097152}{16194277})$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $253$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $253$ de $16194277$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253 (64009)}$

Paso 1.8.2

Cancela el factor común.

$72 + 253 \frac{2097152}{253 \cdot 64009}$

Paso 1.8.3

Reescribe la expresión.

$72 + \frac{2097152}{64009}$

Paso 2

Para escribir $72$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64009}{64009}$ .

$72 \cdot \frac{64009}{64009} + \frac{2097152}{64009}$

Paso 3

Combina $72$ y $\frac{64009}{64009}$ .

$\frac{72 \cdot 64009}{64009} + \frac{2097152}{64009}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{72 \cdot 64009 + 2097152}{64009}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $72$ por $64009$ .

$\frac{4608648 + 2097152}{64009}$

Paso 5.2

Suma $4608648$ y $2097152$ .

$\frac{6705800}{64009}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6705800}{64009}$

Forma decimal:

$104.76339264 \dots$

Forma de número mixto:

$104 \frac{48864}{64009}$