Precálculo Ejemplos

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $8 \log_{a} (0.25 m)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $0.25 m$ .

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.3

Eleva $0.25$ a la potencia de $8$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.4

Simplifica $12 \log_{a} (0.25 n)$ al mover $12$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $0.25 n$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.6

Eleva $0.25$ a la potencia de $12$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.7

Simplifica $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.8

Aplica la regla del producto a $0.25 a$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.9

Reescribe $\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ como $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.10

Usa las reglas de logaritmos para mover $3$ fuera del exponente.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.11

El logaritmo en base $a$ de $a$ es $1$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.12

Multiplica $3$ por $1$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.13

Eleva $0.25$ a la potencia de $3$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.15

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

Paso 1.16

Simplifica $5 \log_{a} (0.25 b)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

Paso 1.17

Aplica la regla del producto a $0.25 b$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

Paso 1.18

Eleva $0.25$ a la potencia de $5$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $0.00097656$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $0.00097656$ de $0.015625$ .

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $0.00001525$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $0.00001525$ de $0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ por $\frac{b^{5}}{65536}$ .

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

Paso 5.5

Multiplica $16$ por $65536$ .

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

Paso 5.6

Mueve $0.00000005$ a la izquierda de $m^{8}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

Paso 5.7

Factoriza $0.00000005$ de $0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

Paso 5.8

Factoriza $1048576$ de $1048576$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

Paso 5.9

Separa las fracciones.

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

Paso 5.10

Divide $0.00000005$ por $1048576$ .

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

Paso 5.11

Divide $m^{8} n^{12} b^{5}$ por $1$ .

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$