Precálculo Ejemplos

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \ln (x^{2})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Paso 1.3

Simplifica $- 8 \ln (\sqrt{x})$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{8}$ como $x^{4}$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Paso 1.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Paso 1.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Paso 1.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Paso 1.4.4.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Paso 3.2.4

Divide $x^{6}$ por $1$ .

$\ln (x^{6})$