Precálculo Ejemplos

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \log (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.5

Simplifica $2 \log (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 3

Para escribir $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Reordena $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ y $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.1.2

Simplifica $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{3}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$