Precálculo Ejemplos

$5 \log_{4} (x) + 6 \log_{4} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{4} (x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{5}) + 6 \log_{4} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Paso 1.2

Simplifica $6 \log_{4} (y)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{3} \log_{4} (7 z)$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{4} (7 z)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (7 z))$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{4} (7 z)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \log_{4} ({(7 z)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $7 z$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \log_{4} (7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} y^{6}) - \log_{4} (7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{5} y^{6}}{7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}})$