Precálculo Ejemplos

$\ln (x) - 4 \ln (x^{3} - 4) + \frac{1}{2} \cdot \ln (4 + x^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 4 \ln (x^{3} - 4)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln (x) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (4 + x^{2})$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (4 + x^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{4}) + \ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{3} - 4)}^{4}}) + \ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{3} - 4)}^{4}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Combina $\frac{x}{{(x^{3} - 4)}^{4}}$ y ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 4)}^{4}})$