Precálculo Ejemplos

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (y z^{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $y z^{2}$ .

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

Paso 4

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 4.1

Factoriza $z$ de $y^{2} z^{4}$ .

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

Paso 5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

Paso 7

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$