Precálculo Ejemplos

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (1)$

Paso 5

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0$