Precálculo Ejemplos

$\ln (x \cdot e^{4 x}) (x)$

Paso 1

Reescribe $\ln (x \cdot e^{4 x})$ como $\ln (x) + \ln (e^{4 x})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 x})) x$

Paso 2

Usa las reglas de logaritmos para mover $4 x$ fuera del exponente.

$(\ln (x) + 4 x \ln (e)) x$

Paso 3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\ln (x) + 4 x \cdot 1) x$

Paso 4

Multiplica $4$ por $1$ .

$(\ln (x) + 4 x) x$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) x + 4 x \cdot x$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$\ln (x) x + 4 (x \cdot x)$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x) x + 4 x^{2}$

Paso 7

Reordena los factores en $\ln (x) x + 4 x^{2}$ .

$x \ln (x) + 4 x^{2}$

Paso 8

Reordena $x \ln (x)$ y $4 x^{2}$ .

$4 x^{2} + x \ln (x)$