Precálculo Ejemplos

$\log (5) (\frac{\sqrt[7]{m} \sqrt[6]{n}}{k^{2}})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $42$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{m}$ como $m^{\frac{1}{7}}$ .

$\log (5) \frac{m^{\frac{1}{7}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $m^{\frac{1}{7}}$ como $m^{\frac{6}{42}}$ .

$\log (5) \frac{m^{\frac{6}{42}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $m^{\frac{6}{42}}$ como $\sqrt[42]{m^{6}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{n}$ como $n^{\frac{1}{6}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} n^{\frac{1}{6}}}{k^{2}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $n^{\frac{1}{6}}$ como $n^{\frac{7}{42}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} n^{\frac{7}{42}}}{k^{2}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $n^{\frac{7}{42}}$ como $\sqrt[42]{n^{7}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} \sqrt[42]{n^{7}}}{k^{2}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$

Paso 2

Combina $\log (5)$ y $\frac{\sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$ .

$\frac{\log (5) \sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$