Precálculo Ejemplos

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} y^{2}$ .

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Paso 2.6

Simplifica $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

Paso 2.8

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Paso 6.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

Paso 6.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 6.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Paso 6.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Paso 6.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Paso 6.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

Paso 6.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

Paso 7

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

Paso 7.2.4

Divide $y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

Paso 10

Factoriza $y^{3}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

Paso 12

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $y$ .

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

Paso 12.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$