Precálculo Ejemplos

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log (\frac{x}{y})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} y^{2}$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

Paso 3.3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

Paso 3.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$