Precálculo Ejemplos

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $6 \log (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Paso 1.2

Multiplica $\log (x^{6}) \cdot 9$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log (x^{6})$ y $9$ .

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Paso 1.2.2

Simplifica $9 \cdot \log (x^{6})$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{9}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Paso 1.3.2

Multiplica $6$ por $9$ .

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Paso 1.4

Simplifica $9 \log (x)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

Paso 1.5

Eleva $5$ a la potencia de $9$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

Paso 1.6

Multiplica $\log (x^{9}) \cdot 1953125$ .

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Paso 1.6.1

Reordena $\log (x^{9})$ y $1953125$ .

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

Paso 1.6.2

Simplifica $1953125 \cdot \log (x^{9})$ al mover $1953125$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{1953125}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

Paso 1.7.2

Multiplica $9$ por $1953125$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{54} x^{17578125})$

Paso 3

Multiplica $x^{54}$ por $x^{17578125}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (x^{54 + 17578125})$

Paso 3.2

Suma $54$ y $17578125$ .

$\log (x^{17578179})$