Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena $\ln (x)$ y $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Paso 2.1.2

Simplifica $\frac{1}{5} \ln (x)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Paso 2.2

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $x^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Paso 2.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

Paso 2.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

Paso 2.2.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$