Precálculo Ejemplos

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

Paso 2.3

Simplifica $- 3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $9 x y$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$