Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} - 9) - 2 \ln (x - 3)$

Paso 1

Simplifica $- 2 \ln (x - 3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2} - 9) - \ln ({(x - 3)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 9}{{(x - 3)}^{2}})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x - 3)}^{2}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 3$ y ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 3)}{{(x - 3)}^{2}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x - 3)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x - 3)})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x + 3}{x - 3})$