Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

Paso 2.2

Multiplica $e^{3}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Multiplica $e^{3}$ por $e$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

Paso 2.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

Paso 2.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

Paso 2.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

Paso 2.4

Reescribe $\ln (e^{4} y^{2})$ como $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

Paso 2.5

Usa las reglas de logaritmos para mover $4$ fuera del exponente.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

Paso 2.6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

Paso 3

Combina los términos opuestos en $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

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Paso 3.1

Resta $4$ de $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Paso 3.2

Suma $0$ y $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$