Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ y $\sqrt{w}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Paso 4.2.2

Reescribe $w^{\frac{1}{2}}$ como $w^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Paso 4.2.3

Reescribe $w^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{w^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Paso 4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$